爱因斯坦一生说过很多话。也不知道他在什么时候，什么情况下，说过一句“想象力比知识更重要”，结果中国的儿童教育家们就记住了这一句话。到了郑渊洁这一代，此话已经被推论到
想象力和知识是天敌。人在获得知识的过程中，想象力会消失。因为知识符合逻辑，而想象力无章可循。换句话说，知识的本质是科学，想象力的特征是荒诞。
我不知道没有知识的人能想象出什么东西。伯克利的心理学教授 Alison Gopnik 最近的新书 The Philosophical Baby ，介绍了现代认知科学对人类想象力的研究成果。想象力来源于知识。正是理解了事物之间的因果关系知识以后，儿童的想象力才成为可能。
人能想象自己在天上飞，是因为看到鸟在天上飞。我们可以比较30年前的科幻电影和现在的科幻电影，同样是描写数百年之后的未来世界，哪个描写得更像？显然是现在。有一个古老的科幻电影里，主人公要打视频电话，结果居然需要用一只手拿着个听筒。在那些老的科幻电影中，未来世界的飞船控制室里面布满了各种键盘和指示灯，而现...

本文试图讨论的内容归结于下面这两个问题：
第一，如果让你花一块钱买一个概率为0.005%的赢取10000元的机会，你是否愿意买？
第二，如果让你花一块钱买一个概率为0.005%的避免损失10000元的机会，你是否愿意买？
据说现在高考都考概率了。如果上面两个问题是高考的判断题，任何一个知道概率是什么意思的人都会选择否，否。10000元乘以0.005%是0.5元，也就是说，这两个机会的“数学期望”只有0.5元。
第一个问题实际上说的是买彩票。据有人统计，价值一美元的彩票，在美国中头等大奖的概率平均是一亿七千五百万分之一。而头等奖的奖金平均是四千三百万美元。也就是说，如果你是冲着头等奖去的，那么一元彩票的真正价值只有0.24元。即使是把所有小奖项都加上，一元彩票最多也就值0.5元。这个结果其实是理所当然的，否则的话谁还会卖彩票？赌博也是一样，玩家赢钱的数学期望一定低于其所出的钱，否则谁还开赌场？彩票是不懂概率的人缴的税，买彩票是非理性行为，这似乎是板上钉钉的事实了。
但是同...

我最近连续从几本书中看到同样的概率典故，不得不把它写下来。人的直觉是一个非常强大的武器，在很多情况下可以帮我们不需要精密计算就能做出正确的判断。但是在人的众多直觉能力之中，不包括概率。下面我说说这个典故。
　　
　　现代技术检测 HIV 病毒的准确度已经到了惊人的程度。如果一个人真是 HIV 阳性，血液检测的手段有 99.9% 的准确率，也就是说有 99.9% 的可能性把他这个阳性给检查出来而不漏网。如果一个人不携带 HIV，那么检测手段的精度更高，达到99.99% – 也就是说有 99.99% 的可能性不会冤枉他。
　　
　　现在假设我们随便在街头找一个人给他做检查，发现检测结果是 HIV 阳性，那么请问这个人真有 HIV 的可能性是多大呢？
　　
　　在你回答之前，我要提供一点背景资料。德国马普研究所的心理学家曾经拿这道题考了好几百人，包括学生，数学家和医生。结果 95% 的大学生和 40% 的医生（这些医生实际上都受过这方面的专门训练）都给出了错误的答案。
　　
　　如果你真...

为什么人们会信仰宗教？可能有点出乎意料，是进化把我们的大脑变成这样。不但如此，对很多人来说，信教甚至是一种理性的选择。
　　
　　如果你认定上帝不存在，那么显然应该不信教。现在假定我们不知道上帝是否存在。在这个前提下，如果你理性的计算信教还是不信教这个问题，答案应该是选择信教。这个计算最早是数学家帕斯卡做的。帕斯卡堪称是现代概率论的奠基人，是他最早在帮一个贵族计算赌博赢面的过程中发展了概率论的最基本知识。帕斯卡以赌博开始研究概率，最终却因为他概率的知识决心放弃数学研究专心他的宗教“修炼”。
　　
　　帕斯卡的论述写在 Pensées 这本书里。他说，假设上帝可能存在也可能不存在，计算一下如果过一种虔诚的生活我们会怎样。如果上帝存在，我们虔诚生活将会得到的好处可以说是无穷大。如果上帝不存在，我们虔诚生活又会失去什么呢？无非就是一点世俗的享乐，是一个很小的数值。现在假设上帝存在的可能性是50％，那么我们虔诚生活的平均收益是多少？...

本文说梦。我认为传统的“日有所思夜有所梦”之类关于做梦的理论无法令人满意。关于梦的弗洛伊德派心理学研究，比如做什么梦表示有哪方面的性需求之类的问 题，我统统不感兴趣。作为一个一贯致力于用理工科思维理解神秘现象的人，我只关心两种梦，那就是“有信息输入的梦”，和“超出做梦者能力的梦”。
所谓“有信息输入的梦”，也就是人们通常所说的“托梦”和“神游”现象。比如说有人做了一个很逼真的梦，他怎么判断这个梦是有人或神对他的“托梦”或者 你在梦中真的“神游”了某个地方，还是说这一切都是他的幻觉呢？本文提出一个科学的判断标准，这就是他在梦里是否得知了他此前不知道的，而且是正确的信 息。也就是说，他的大脑在做这个梦的过程中是否有“信息输入”。
比如说你梦见有人告诉你你家门口的大树下面埋着一罐金子，你醒来 之后去挖，真的挖到了一罐金子，这个梦就符合我说的标准，做这么一个梦就是一个灵异事件。再比如说你梦到后天一场足球赛的比分，结果到时候真实比分...

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我认为关于创新，有一个广泛存在的错误看法，那就是以为越是先进的国家，领先的公司，牛B的个人，越容易也越应该搞创新。似乎是应该让这些国家公司个人去 领导时代潮流，而落后的国家公司和个人则应该把注意力放在向别人学习上。具体到中国当前，那就是有什么新东西新思想应该让美国人先玩，等美国玩好了证明确 实好使了，我们再上马。
如果中国只想当个二流国家，那么这种思想就是正确的。发过来说如果中国有志成为一流国家，那么这种思想就是完全错误的。本文讲三个真实的历史事件，我们来看看到底谁应该首先领导时代潮流。
第一个故事是日本汽车的故事。
现在美国最牛的公司可能有人会认为是 Google，但在上世纪四十年代，通用汽车绝对是个领先公司。1943年的 GM 是如此之牛，以至于他们觉得有必要请人来公司专门研究一下他们为什么这么牛。被请来的是当时管理界的传奇人物，Peter Drucker。他的任务只有一个，那就是发现 GM 成功的秘密。事实证明他的发现影响了工业界好几十年。
一...