本文标题可能有点绕口,需要解释一下。我们经常遇到一类智力题,比如“五个海盗分珍珠”之类,这些智力题的一个共同特点是在假定你和你的对手都是充分聪明 和充分理性的情况下,让你选择一个最佳对策。这些智力题对实际生活的指导意义可能并不大,因为在实际生活中,我们的对手并不总是充分理性的,而且有的对手 也不怎么聪明。
过去的经济学家,包括研究对策论的,都简单假定人是理性的。而最近一段时间,可能是最近10年,风向变了,人们开 始研究人的非理性。本文想说的是,在承认人有非理性因素的基础上,我们进一步可以说不同人的“理性程度”是不同的。比如说证券交易员可能就比芭蕾舞演员要 理性一些。那么有没有一个办法,可以方便地测量一个特定人群的理性程度呢?比如说如果我说物理系的学生比英语系的学生更理性,甚至可能还更聪明,我有什么 办法可以证明这一点呢?
最近在 The Social Atom 这本书中看到了一个经济学家的小实验,我认为这个实验可以被用来作为一个简单的,而且是量化的,测量一群人的聪明理性程度的办法。
1987 年的某一天,伦敦《金融时报》刊登了一个很怪异的竞赛广告。这个广告要求参与者寄回一个 0 到 100 之间的整数,获胜条件是你选择的这个数,最接近全体参与者寄回的所有数的平均值的 2/3. 获胜者将获得两张伦敦到纽约的协和飞机的头等舱的往返机票。
这个游戏的独特之处在于你必须考虑其他参与者是怎么想的。你应该怎么玩呢?
首先,你可能假定人们都是随机地选择一个数字寄回,这样的话平均值应该是 50,那么最佳答案应该是 50 的 2/3,也就是 33.
但你应该想到,别人也会像你一样想到 33 这个答案,如果每个人都选择了 33,那么实际的平均值应该是 33 而不是 50,这样最佳答案应该修改成 33 的 3/2,也就是 22.
那么别人会不会也想到这一层?如果大家都写 22 呢?那么最佳答案就应该是 15.
可是如果大家都想到了 15 这一层呢?…….
这样一步步的分析下去,如果所有人都是绝对地聪明而理性,那么所有人都会做类似的分析,最后最佳答案必然越来越小,以至于变成 0。鉴于 0 的 2/3 还是 0,所以 0 必然是最终的正确答案。
但问题在于,如果有些人没有这么聪明呢?如果有些人就是随便写了个数呢?
刊登广告的其实是芝加哥大学的 Richard Thaler. 他收到的答案中的确有些人选择了 0,但平均值是 18.9,获胜者选择的数字是 13. 这个实验的意义就是要说明,很多人是不那么聪明,也不那么理性的。
我认为这个实验可以用来测量一群人的理性程度。平均值越小,说明参与测试的人越理性。如果《金融时报》的读者选择的平均值达到了 18.9,我估计一般的报纸可能就更差了。
#1 by Feng on 十一月 1, 2009 - 9:18 下午
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我在就读美国某著名大学的MBA的时候, 教授给我们班上出了同样的题目. 我作为本科数学的背景, 给的答案是0. 班上平均值好像也是18,9左右. 介于这是一个MBA class, 背景应该是跟”金融时报”的读者群差不多. 这一个 data point 似乎支持了你的论点, 即可以用这个实验来测平均理性程度.
我则推荐用收集的数据的variance 来衡量被测人群的 empathy 程度, 即他们能够对别人猜什么数有多么准确的估测… 当然这也可以理解为极度理性的表现.
#2 by 同人于野 on 十一月 3, 2009 - 3:33 下午
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我有个朋友也叫 Feng,他也在美国某著名大学读 MBA(但他是正在读),他看到此文跟我说,他们教授也给了这个题目!这就是概率啊!
#3 by z.k. on 十一月 30, 2009 - 9:37 下午
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个人认为这只能测出来这一群人中有多少是学本科数学的。
#4 by 技逆 on 十二月 27, 2009 - 12:43 上午
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在我的同学(国内大学本科生)中做了这个实验,有以下几点总结:
1.题目中因没有”考虑到所有其他人都是理性人”的条件,理性的同学会因考虑到其他人的非理性因素而做出具有一定随机性的答案;
2.此题可根据答案来考察个体的理性程度~
a.当用于考查个体的理性程度时,则不能单纯以数字论理性程度,而应视其具体数字而定.比如很多女生给的答案是第一次平均值的2/3.
b.最理性的大多都是男生.
#5 by 同人于野 on 十二月 27, 2009 - 4:29 下午
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老兄真是有心人。因为当一群互相认识的人做这个测试的时候,每个人也都知道其他人的理性程度是多少,所以他给的答案应该包含了他对群体理性程度的一个估计。从这个角度讲,这个测试可以一定程度上表现一群人的理性程度。我非常喜欢这个测试结果,多谢!
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#6 by s23sui on 四月 7, 2010 - 3:51 下午
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我小时候就想过这种问题= =
但我觉得这个要判断理性与否值得商榷
理性的人应该知道有人不理性,那思考到0这件事本身就已经不理性了
应该有一个“最佳数字”,它反映了样本人群中,很理性/有些理性/不理性的比例。那这个比例如何获取呢?不认识的不是只能凭社会经验猜嘛(或者,也可能看到过一些研究数据等途径),这个经验如果不离谱,那最后可以靠统计、概率知识一定程度算出这个“最佳数字”
所以我认为这是个数学题
判断这群被测人群的理性度的,应该是 猜的数字接近平均值的人 的比例。而不是越小越理性
#7 by Jacky on 十一月 15, 2010 - 8:52 下午
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同意s23sui的观点!谢谢这么有趣的题目
#8 by Jacky on 十一月 15, 2010 - 8:53 下午
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同意s23sui的观点!谢谢博主分享这么有趣的题目
#9 by April on 四月 10, 2010 - 6:56 下午
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我同意s23sui的观点。只能说选择0的人认为大部分人都会像他一样思考而选择0。我以为“理性“是基于事实和数据做出逻辑的分析。没有确切的数据而作出盲目假设,又怎么能称之为理性。
这个实验本身是个有趣的实验。不过似乎只能说,那些选择较大数值(如大于等于33)的人,是不理智的。
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#10 by L.M.J on 六月 4, 2010 - 1:00 上午
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这个测试有点幼稚,对于0这个答案来说,出现的条件是全部人都选0,其他的答案出现的条件更容易满足,对于超过10个人,选0的概率是少于100的10次方!而且票只有一张,你如何在都选0的人中分享呢?虽然有很多类似的测试”证明”人类非理性,并且很愚蠢,但人类还是好好活着。人性真奇妙啊。还有,如果要使得所有人”理性”的话,把2/3改为1/3会有更接近0的结果。
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#11 by ... on 三月 18, 2011 - 8:46 下午
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如果一帮疯子都写了0并且他们都很了解对方呢??这样的话不就符合了每个人都是十分理性的么。。。他们预测到其他人的理性并且给了一个十分理性的结果。。。
#12 by Ziven on 四月 6, 2011 - 1:25 下午
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同意s23sui 的点,在不知道他人有多理性的情况下,选择更多的是一种概率结果
#13 by aiceblue on 十一月 10, 2011 - 9:50 下午
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塞勒(Thaler)的这个实验在行为金融里面比较流行,与凯恩斯选美,以及索罗斯的反身理论属于同一类的——人不是机器人。
#14 by asmaster on 十一月 14, 2011 - 2:21 下午
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我不同意这个结论,比如现在测试你,你会给0吗?我知道了这个结论,我是不会给0的。如果按照你的说法,够理性,给0,那你想过没,其实更理性的说,我们知道答案很难是0,所以我们不会给0,那么这么想是不是比给0更理性呢。如果是,有一群这样的人,给出的数字可能会比较小,但是并不是越小越理性吧,偶尔性还是很大的。个人感觉,得出这样一个结论似乎更靠谱。如果读者选择的平均值比较小(怎么衡量呢?),那么这群人是比较理性的。
#15 by liutianren on 一月 9, 2012 - 10:23 下午
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我感觉理性的办法,假如你真的特别在意那张机票的话,就是发大量的100,同时发一个60几的数。
#16 by 谢平凡 on 五月 22, 2012 - 1:36 上午
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很多年以前看到这个题,没事和同学聊了聊。
所有的同学1秒钟之内都说,我会选0.
然后补充说,但是我知道这个答案没法得分。
大家哈哈大笑,都知道这个补充其实就是说:
但是我不知道那帮傻逼有多蠢。
我们都不是学数学的,不过平均IQ都在两个标准差以上。
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#17 by 白云俏 on 二月 7, 2013 - 4:18 下午
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博弈论
#18 by lcn on 二月 8, 2013 - 1:17 上午
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这个例子其实还说明一个问题:信息的缺失是逻辑能力弥补不了的。