我们这帮人都有个可爱的毛病。我们往往会为一些跟自身利益比较远的事情,比如说美式民主制度是否适合中国,超弦是不是一个好的物理理论,或者阿根廷队是否能获得本届世界杯冠军这类问题争论。这种争论的结果往往是不欢而散,大家各持立场,很少妥协。

每个人都认为自己是对事不对人。每个人都认为自己在争论过程中是真诚的。是么?

诺贝尔奖得主 Robert Aumann 在 1976 年发表了一篇论文 “Agreeing to Disagree”,这篇论文影响深远堪称是传世之作,它说的是,这是不可能的。如果是两个理性而真诚的真理追求者争论问题,争论的结果必然是二人达成一致。换句话说如果争论不欢而散,那么其中必然有一方是虚伪的。

这是一个有点令人吃惊的结论。我先把 Aumann 的原话抄下:

If two people have the same priors, and their posteriors for an event A are common knowledge, then these posteriors are equal.

这段话中有很多专业术语,比如什么叫 priors, 什么叫 posteriors,什么叫 common knowledge,都需要外行学习一番。Aumann 在文中非常谦虚地说,我发表这篇文章感到有点不好意思(diffidence),因为其中用到的数学实在太不值一提了。我从来没在任何一篇其他的学术论文中看到有人使用 diffidence 来形容自己的工作,大家都是猛吹我的工作多么重要。实际情况是,没有一定的数学基础很难看懂此文。

借助于一篇后来人写的综述,我大概可以解释一下 Aumann 的意思。如果你跟我对于一般足球理论的认识一致,换句话说,也就是说如果你认为梅西对阿根廷队很重要,我也这样认为,这就可以说我们的“priors” 是一致的。也就是说我们两个理性的人就好比两台计算机,如果给我们完全相同的输入,我们可以计算出相同的结果来。

下面为简单起见,假设世界杯决赛是阿根廷对意大利。在决赛前夜,如果我向你宣布,我认为阿根廷队将获得世界杯冠军。而你向我宣布,你认为意大利队将获得世界杯冠军。这样一来我们两人的观点就被亮出来了,也就是说不但你知道我的观点,而且我知道你知道我的观点,而其你知道我知道你知道我的观点…. 这叫我们的观点是 “common knowledge”。

Aumann 的数学定理的伟大之处在于,我不必告诉你我为什么相信阿根廷队夺冠,你也不必告诉我你为什么相信意大利队夺冠,我们两人就可以最终就谁夺冠这个问题达成一致!

我们的争论过程大约是这样的:

我:我认为明天决赛阿根廷队将夺冠。
你:了解。但我认为意大利队将夺冠。
我:收到。但我仍然认为阿根廷队夺冠。
你:意大利队。
我:阿根廷队。
你:意大利队。
我:好吧,意大利队。

我们就这样达成了一致。

这个争论过程有点像古龙小说的情节,但并不好笑。当我第一次说我认为阿根廷队夺冠的时候,你应该了解,我一定是掌握了某些赛前信息才敢这样说,比如我深入研究过双方的实力对比。而当你听到我的观点之后却反对我的观点的时候,我就知道,你一定掌握了更强的信息。也许你有内幕消息知道梅西伤情严重上不了场。我不知道具体是什么信息,但我可以从你此时的态度判断这个信息一定很强。而我如果在这个情况下仍然坚持认为阿根廷队夺冠,你就得进一步了解我一定掌握更强的信息,比如我知道裁判向着阿根廷。以此类推,直到几次往返之后我发现你仍然坚持意大利队,那我只好认为你刚刚从未来穿越回来,于是我决定赞同你的意见。

所以两个理性的人只要进行古龙式对话就可以达成一致。据我最近看 The Big Questions 这本书介绍,更进一步,经济学家 John Geanakoplos 和 Herakles Polemarchakis 证明这个对话不可能永远继续下去 — 也就是说最后一定会达成一致。再进一步,计算机科学家 Scott Aaronson 证明,如果对话双方都是诚实的,那么这种对话可以在不太多的几步内结束。

有人可能会提出,前面说的一致的“priors” ,是一个特别强的条件。毕竟生活中的理性人并非都学习过足球理论。也许两个人对梅西的重要性有不同看法。但是这个“不同看法”也是可以通过古龙式争论达成一致的!所以我们可以说,两个真诚而理性的人应该对事情有相同的看法。如果争论不欢而散,一定是有人不诚实!

我做了一点小调研,这个理论有很多推论。比如说一个真正理性的人,如果他认为其他人也是理性的,那么他不应该买股票。为什么?如果他买股票,就必然有人卖这支股票 — 这就意味着两人对这只股票的升值前景(不一定是确切的预测,可以是一个概率)有不同看法。可是 Aumann 已经证明理性的人不应该有这种不同看法。

这个定理中所假设的理性的人,被学者成为“truthseekers”,真理追求者。如果我们是诚实的真理追求者,我们终将能够达成一致。

***

最后一点题外话。很多人认为搞科研主要是人跟自然的斗争,但真正的科研工作也包括人跟人干 — 不是说官僚主义或办公室政治,而是科学家跟科学家因为学术观点不同开打。从某种意义上讲,往顶级学术期刊投稿跟打仗差不多。所谓“Peer review”,也就是编辑找几个跟你同一领域也是搞科研的人来审查你的文章。一个最可怕的消息是,这帮人有时候跟你一样,常常以为只有自己才有资格在这个期刊上发文章。如果他们直接说你的结果不够重要所以不适合发表,那你基本完了。但如果他们说你的文章错了,则是一个比较好的消息,因为很可能他们错了。

你要做的是写一个答辩状,证明是审稿人错了。然后有可能会发生一件也许只有在学术界才能发生的奇迹:审稿人将承认错误,改变想法,允许你的文章发表。

生活中的成年人如果不被双规,很少承认自己的错误。一场日常争论之后没人会说“我以前想错了,原来是这样”。但是科学家可以。科学家也会拉帮结派,也会有各种偏见,也会以证明别人错了为乐,但是所有科学家有一个共同优点:他允许你改变他的想法。这种允许别人改变思想的氛围可以刺激人在审稿的时候采取更为大胆的态度。

为什么?因为科学家是真理追求者。实际上,搞科研的一大乐趣就是被别人改变想法!